Black-Scholes期权定价模型是用于计算欧式期权价格的数学模型。苹果AAPL股价为130美元，股票期权合约行权价为140美元。二叉树模型——假设时刻0的股票价格为S0，考虑以股票为标的资产的看涨期权的当前价格，到期日为T，行权价格为K。在实际应用中，我们可以针对不同场景、不同选项类型做出适当选择，综合考虑这些模型的优缺点。

所以当有一天你发现股价服从正态分布时，B-S公式就会改变。蒙特卡罗期权定价模型是一种随机模拟方法。使用这个模型，我们不需要对假设的波动率和其他参数有太严格的限制。可以看到，使用Cox-Ross-Rubinstein公式的期权价格与Black Scholes公式相似但不完全相同，现在不需要对CRR公式进行复杂的数学推导。

好吧，你还记得什么是欧式期权吗？您应该能够单击它们。他在期末的利润是max{ S_{T} -K, 0} （K 是期权的交割价格）。这不是上面那个吗？公式中的f，还记得我刚才让你抄的概率密度函数吗？分散式。

对于大多数金融公式来说，假设都是非常严格的，比如CAPM和ATP（这里就不展开了，有兴趣的可以自己理解，有时间我会讲这个观点），还有B-S公式也不例外。如果直接在百度搜索B-S公式，百科上会直接告诉你做了什么假设。我们将使用第一个假设，即股票价格随机波动并服从对数正态分布。二叉树模型的优点是使用方便，可以快速计算期权价格，并且模型具有合理的精度。

当然，如果你不怕的话，就大胆算算吧。这一点计算起来并不难，但是想要得到B-S公式的形状，还是需要一些金融概念上的技巧的~但是我们已经站在了巨人的肩膀上。把它放在一起并不难。扩散过程期权定价模型是一种更通用的期权定价方法，它基于扩散过程的随机性进行建模，并且不限制股票价格的波动性、波动性的大小或波动性的随机性。这也引出了我们推导B-S公式的基础：金融产品的本质是对未来现金流的预期、承诺和履行。

如果你敏感的话，你有没有发现，有些东西已经出现在B-S公式中了？ ^-^)我不是数学专业的，所以我觉得微分方程（也就是B-S公式最常见的证明方法）不太容易让大众理解，所以这个答案是尝试解释基于的公式对金融的常识性理解加上一些基本的积分和概率知识。使用机器学习来识别不断变化的股票市场状况——隐马尔可夫模型(HMM) 的应用。